ooo
ooo

(dos filas con el mismo número de bolas se puede ver que haga lo que haga el
mago TU ganarás)

de este modo calculando las posiciones y siempre hacia atrás verás que otras
situaciones como por ejemplo:

o
oo
ooo

también son ganadoras

se puede observar que estas dos situaciones son idénticas:

o oo
ooo o
oo ooo

en ambos casos si le dejas esto a él, has ganado.

y la más complicada:
5
4
1

Es decir, que el primer movimiento que hay que hacer es quitar 2 de la fila
de abajo, para que quede 5, 4, 1 y ya lo tendrás pillado por las pelotas.
El mago quitará uno de en medio y te dejará: 4, 3, 1
entonces tú quitas 2 de de la fila donde hay 4 y le dejarás: 2, 3, 1
Haga lo que haga puedes ingeniartelas a partir de aquí para ganar.

Combinaciones ganadoras:

5, 4, 1
3, 2, 1
1, 1, 1
4, 4, 0
3, 3, 0
2, 2, 0

y todas sus combinaciones.

RECUERDA: si estáis 2 a 2 y el mago quita 1 TÚ DEBES QUITAR 2, y así le
dejas la última para él, ¡Que no te engañe al final!

SOLO hay una solución, un camino ganador, un solo error en el proceso y
ganará el mago. Es decir la única forma de ganar es comenzar quitando 2 de
la fila donde hay 3 cualquier otro movimiento le dará la partida al mago.

Empezamos quitando dos bolitas (de izquierda a derecha) de arriba, con lo
que sólo queda una.
*
****
*****
Él quita UNA bolita de la fila del medio (con lo que quedan 3).
*
***
*****
Quitamos entonces TRES bolitas de abajo (Quedan 2)
*
***
**
Él quita otra del medio.
*
**
**
La solución es obvia: Eliminamos la bolita solitaria de arriba:

**
**
Y él que haga lo que quiera, pero al ser el nuestro el último movimiento, si
elimina todas la bolitas de una fila, nosotros eliminamos sólo una de las
dos que queden, y si él elimina una de una fila, nosotros eliminamos las
otras dos...